Tengo un hijo que tuvo un primer brote psicótico, estuvo medicado y evolucionando muy bien, hasta el

Bueno, esa respuesta no se puede dar sin ver a su hijo y sin hacerle una buena anamnesis.
¿Por qué no le pregunta a su psiquiatra? Él, mejor que nadie podrá responder a su pregunta.

No tiene por qué. En principio, y según el DSM (manual para diagnosticar estos trastornos), para realizar un diagnóstico de esquizofrenia es necesario que los síntomas persistan durante al menos 6 meses, en uno de los cuales habrá sintomatología positiva (esto es, alucinaciones, delirios, lenguaje extravagante, comportamientos extraños, etc.).
No dices la duración del brote, por lo que realizar un diagnóstico, digamos, riguroso, no es posible. La diferencia entre esquizofrenia y trastorno esquizofreniforme, por ejemplo, es básicamente la duración de los síntomas. De todos modos, decirte que hay más trastornos aparte de la esquizofrenia en los que aparecen brotes psicóticos, e incluso pueden ser provocados por consumo de sustancias (cannabis, por ejemplo) o aparecer en un momento determinado de la vida sin que lleguen a suponer un trastorno.
No obstante, te diría que no te preocupes mucho por el diagnóstico. Lo importante en realidad son los síntomas, y que se traten adecuadamente.

Probablemente, pero el diagnóstico es clínico y por lo tanto hay que visitarlo para emitir un juicio diagnóstico, que realizado por un experto no hace falta esperar evolución según criterios de manual diagnóstico.

La esquizofrenia es una enfermedad mental caracterizada por ideas extrañas, la presencia de alucinaciones auditivas como voces, retraimiento social y emocional que producen gran deterioro. La edad media de aparición es entre los 16-25 años de forma más comun pero puede aparecer antes o después. Es necesario saber si tu hijo padece alguna otra enfermedad y/o descartar el consumo de tóxicos.
Para orientar un diagnóstico es necesario ver al paciente y hablar con él. Con esto quiero decir que la mejor forma de esclarecer tu duda es preguntarlo a su médico quien dispone de esta información y le visita de forma longitudinal.

Completamente de acuerdo con el Dr. Ricard Bordas Reig: es muy probable que ante 2 brotes psicóticos su hijo sufra una esquizofrenia, pero es tu psiquiatra quien debe aclarártelo. La esquizofrenia al igual que otros trastornos psicóticos son difíciles de delimitar y es la experiencia clínica, la observación y la historia clínica lo que harán que la balanza se incline hacia un lado más que hacia otro.
Hay muchos factores que el psiquiatra puede explicarte como pronóstico, centros de apoyo, tratamiento.