Me diagnosticaron rinitis hace 10 meses, tomo budesonida y un antihistamínico des de hace 6 meses. No

El suero fisiológico te ayuda a limpiar por arrastre, pero no es un tratamiento. Deberías suspender progresivamente la budesonida,para evitar el efecto rebote; el riesgo de rinitis atrófica es alto y no se debe usar tanto tiempo.
Elimina alimentos que aumentan la mucosidad: leche y derivados, azúcar y harinas refinadas.
Si así no mejoras, consulta a un buen médico homeópata de tu zona; hay evidencia científica de su eficacia en rinitis.

La tos es un síntoma muy frecuente y de causas muy variadas que pueden tener su origen en el aparato respiratorio pero también en otros órganos. La rinitis es una posible causa (por la irritación que causa la caída de moco desde la nariz a la garganta pero también por otros motivos como el reflejo nasobronquial) pero debe haber otros síntomas para confirmar que es una rinitis (obstrucción nasal, estornudos, picor nasal, etc.).
La rinosinusitis es también una causa frecuente de tos de origen nasal y requiere un tratamiento específico. En su caso es recomendable investigar la presencia de esta enfermedad. También es muy frecuente que la patología de la vía respiratoria superior se asocie a patología de la vía respiratoria inferior (causa muy frecuente de tos) por lo que también es muy recomendable investigarla.
Le aconsejo que visite a su médico especialista para que revise las múltiples causas de por qué el tratamiento indicado no está funcionando.

Evidentemente requiere una reevaluación y ajuste terapéutico.
Por partes:
1.- El suero salino ayuda a fluidificar y eliminar moco, es una medida higiénica que puede ayudar.
2.- Los corticoides tópicos (budesonida) no tienen efecto rebote (esos son los descongestivos), además hay estudios a largo plazo de 2 años de seguridad, pero si no nota mejoría hay que investigar el porqué.
3.- La leche no aumenta la mucosidad.
Secundo la mayoría de las anotaciones del Dr. del Cuvillo.
Hay que investigar que causas hay detrás de tu sintomatología.
Si te han detectado un origen alérgico, tanto el corticoide (Budesonida) como el antihistamínico es tratamiento sintomático que puede mejorarte la clínica, pero no curarte. Si no es suficiente con este tratamiento puede que necesites iniciar un tratamiento con Inmunoterapia (IT) específica al alérgeno que te genera los síntomas.
Contacta con un ORL para evaluación de su área y con alergógolo para ver la necesidad o no de IT.
Un saludo.