La hernia umbilical se puede operar por via laparoscópica? En caso positivo, como es la anestesia?

Sí, el abordaje laparoscópico es una posibilidad en el tratamiento de dicha patología, aunque se recomienda cuando el tamaño de la hernia sobrepasa los dos centímetros aproximadamente.
En cuanto al tipo de anestesia que precisaría durante la cirugía es posible la realización bajo anestesia raquídea, aunque es preferible la anestesia general en los casos que se abordan por vía laparoscópica.

En niños se hace una incisión semilunar y cierre directo, en 5 minutos. No tiene sentido hacerlo por laparoscopia.
Eso sí, y aunque se podría hacer con anestesia local con sedación, prefiero la anestesia general (segurísima en manos de anestesiólogo experto en niños) para evitar la angustia de notar que les manipulan aunque no les duela. Los niños son los niños.
Así lo hice con mi hijo.

En caso de hernias de gran tamaño y sobre todo en las que se han reproducido después de operarse, el abordaje laparoscópico ha demostrado grandes beneficios. No tan claros en las hernias de pequeño tamaño (menores de 2-3cm).
El abordaje laparoscópico implica anestesia local, sin embargo, en muchas ocasiones, una hernia de pequeño tamaño puede resolverse bajo anestesia local y sedación:
¡Cada abordaje tiene sus pros y sus contras!

Si se puede por laparoscopia y para ello, siempre se debe realizar con anestesia general.
Como bien dice el Dr. Cañete, si la hernia es pequeña, la laparoscopia no mejora el resultado ni reduce el dolor (se realiza una mínima incisión peri umbilical y se coloca un tapón de malla con rápida recuperación).
La Laparoscopia esta más indicada en hernias grandes y en las reproducidas.

Es perfectamente posible intervenir una hernia umbilical por laparoscopia. La anestesia necesaria en estos casos es general.