¿El trastorno de la personalidad por evitacion tiene cura?

Desde luego, si no se cura, se puede mejorar muchísimo la conducta. Pero es del todo imprescindible que acudas a un psicólogo para que te haga un diagnóstico preciso. Y basándose en ese diagnóstico, programar un tratamiento personalizado encaminado a ir controlando poco a poco las diferentes situaciones.

El trastorno de la personalidad por evitación puede tratarse a través de una intervención cognitivo-conductual que tenga en cuenta todas las áreas de la vida de la persona.
En cuanto al tratamiento se trata de abordar con terapia de modificación de conducta todas aquellas conductas que queremos modificar/eliminar/aumentar, dar estrategias para el control de los impulsos y los síntomas de la ansiedad, el entrenamiento en habilidades sociales y el entrenamiento en solución de problemas. La intervención es totalmente personalizada a las necesidades específicas de la persona y se le ayuda a tomar el control de su mejora clínica. La instrucción en técnicas precisas para tu problema hará que poco a poco modifiquemos aquellos aspectos de tu vida y de tu personalidad que quieres cambiar.

La palabra curar no me gusta nada en la rama de salud mental, como bien dice mis compañeras podemos modelar la conducta del paciente con ese trastorno. Aplicando técnicas de HHSS (Habilidades Sociales), cuando hablamos de personalidad estamos hablando de un constructo creado desde la infancia y es complicado cambiar la personalidad, pero sí podemos modificar dichas conductas para sobrellevarlas durante toda la vida.

Dependiendo de tu grado de motivación, apego al tratamiento psicológico y capacidad de introspección, tu problemática de personalidad puede mejorar en mayor o menor grado. Sin duda se debe intentar un tratamiento a mediano o largo plazo, varias veces por semana, que te ayude a superar tus dificultades, a utilizar otros mecanismos de defensa psicológicos que te ayuden a fortalecer y madurar en tu personalidad y con la ayuda y técnicas de psicoterapia puedas desarrollar estrategias para mejorar en tu asertividad, dotes de comunicación, autoestima, entre otras.
También te recomiendo una evaluación psicológica profunda, utilizando pruebas proyectivas que permitirán al especialista trabajar directamente con tus tendencias de personalidad. Yo he trabajado con muchos pacientes esta problemática y he tenido un buen nivel de éxito y mejora en ellos.

Estoy de acuerdo con todo lo aportado por los compañeros, y barajar la posibilidad de que se pueda dar la presencia de más de un trastorno de personalidad que afectaría lógicamente al pronóstico en general. Pero sí podemos manifestar que existen protocolos para abordar de una manera exitosa el trastorno de personalidad por evitación.

Por supuesto que se puede y se debe trabajar con vistas a lo que tu llamas "curación", con esto te quiero decir, que en una psicoterapia lo que desde luego va a mejorar es tu calidad de vida, aunque tu personalidad de base siga teniendo cierta tendencia a la evitación.
Claramente debes acudir a un profesional y ya verás cómo vas mejorando.