El flimucil es un expectorante y esta indicado para fluidificar y facilitar la expectoración en procesos resiratorios en los que hay una tos productiva.
El álgidol,contiene codeína ,que…

Álgidos contiene un analgésico,parapetamol y un antitusivo,la codeína para tratar la tos seca irritaría,por lo tanto no sirve ni esta indicado como expectorante,

Podría tomarlo de manera intercalada con el Algidol, Es decir cada 4h. un fármaco

En un principio, si podría ser compatible.
Mi consejo es que alterne cada 4 horas, la toma de un medicamento u otro si precisara tomar ambos.

Toda medicación puede alterar los parámetros analitivos

No esta contraindicado, pero siempre es recomendable tomarlo en formato liquido si se puede evitar la toma de comprimidos. Pero no hay contraindicacion.

No debe tener problemas en la toma de algidol con hipotiroidismo.

No le va a suceder nada, pero evite la toma del Algidol durante el embarazo pues no está indicado.

Si, podría esa ser una causas de sus efectos secundarios.